考點(diǎn)1 軸對稱(chēng)與中心對稱(chēng)圖形的識別

　　例1 (2012·北京)下列圖形中，即是中心對稱(chēng)又是軸對稱(chēng)圖形的是( ).

　　A. 等邊三角形 B. 平行四邊形 C. 梯形 D. 矩形

　　【解析】等邊三角形、矩形是軸對稱(chēng)圖形，平行四邊形和矩形是中心對稱(chēng)圖形，所以既是軸對稱(chēng)圖形又是中心對稱(chēng)圖形的是矩形，選D.

　　【點(diǎn)評】這類(lèi)題的難度不大，只要準確理解有關(guān)概念即可迅速得到答案.必須注意：等邊三角形繞著(zhù)它的中心旋轉120°即與原圖形重合，所以它不是中心對稱(chēng)圖形.

　　考點(diǎn)2 圖形的平移與旋轉

　　例2 (2012·廣西賀州)如圖1，在方格紙中的△ABC經(jīng)過(guò)變換得到△DEF，正確的變換是( ).

　　A. 把△ABC向右平移6格

　　B. 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格

　　C. 把△ABC繞著(zhù)點(diǎn)A順時(shí)針?lè )较?0°旋轉，再向右平移7格

　　D. 把△ABC繞著(zhù)點(diǎn)A逆時(shí)針?lè )较?0°旋轉，再向右平移7格

　　【解析】觀(guān)察圖象可知，先把△ABC繞著(zhù)點(diǎn)A逆時(shí)針?lè )较?0°旋轉，然后再向右平移7格就可以與△DEF重合，故選D.

　　【點(diǎn)評】本題考查了幾何圖形的平移和旋轉變換，幾何圖形的平移和旋轉只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小.本題同時(shí)應用了旋轉與平移變換，對識圖能力要求比較高.

　　考點(diǎn)2 圖形的相似

　　例3 (2012·貴州銅仁)如圖2，六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2∶1，則下列結論正確的是( ).

　　A. ∠E=2∠K

　　B. BC=2HI

　　C. 六邊形ABCDEF的周長(cháng)=六邊形GHIJKL的周長(cháng)

　　D. S六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL

　　【解析】∵六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2∶1，∴∠E=∠K，BC=2HI，六邊形ABCDEF的周長(cháng)=六邊形GHIJKL的周長(cháng)×2，S六邊形ABCDEF=4S六邊形GHIJKL，故選B.

　　【點(diǎn)評】?jì)蓚�(gè)圖形相似，對應角相等，邊長(cháng)比和周長(cháng)比都等于相似比，面積比等于相似比的平方.解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)應注意相似圖形邊長(cháng)比、周長(cháng)比、面積比與相似比之間的關(guān)系.

　　考點(diǎn)4 位似圖形的概念和性質(zhì)

　　例4 (2012·遼寧丹東)如圖3，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1∶2，若AB=2cm，則A′B′=_______cm，并在圖中畫(huà)出位似中心O.

　　【解析】由位似圖形的概念可知，△ABC與△A′B′C′相似，相似比為1∶2，所以AB∶A′B′=1∶2，又AB=2cm，所以A′B′=4 cm. 位似中心O的確定方法如圖3所示.

　　【點(diǎn)評】位似圖形是特殊的相似圖形，由位似圖形確定位似中心的關(guān)鍵是找出兩組對應點(diǎn)，有了對應點(diǎn)，連接兩組對應點(diǎn)的連線(xiàn)的交點(diǎn)就是位似中心.

　　考點(diǎn)5 相似三角形的性質(zhì)與判定

　　例5 (2012·浙江衢州)如圖4，?荀ABCD中，E是CD延長(cháng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，CD=2DE.若△DEF的面積為a，則?荀ABCD的面積為_(kāi)______.(用a的代數式表示)

　　【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，進(jìn)而利用CD=2DE和相似三角形的性質(zhì)分別得出△CEB、△ABF的面積為9a、4a，然后推出四邊形BCDF的面積為8a，即可得到?荀ABCD的面積為12a.

　　【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).中考試題中常常將相似三角形的性質(zhì)與判定結合在一起考查，先由判定得到相似三角形，再用性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.

　　考點(diǎn)6 銳角三角函數

　　例6 (2012·浙江麗水)如圖5，在梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=■，AB=6.在底邊AB上取點(diǎn)E，在射線(xiàn)DC上取點(diǎn)F，使得∠DEF=120°.當點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，線(xiàn)段DF的長(cháng)度是_______.

　　【點(diǎn)評】三角函數的計算是中考中必考的問(wèn)題之一，弄清三角函數的概念，正確理解、準確記憶特殊角的三角函數值，是正確進(jìn)行有關(guān)運算的基礎.

　　考點(diǎn)7 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

　　例7 (2012·內蒙古包頭)下列幾何體各自的三視圖中，只有兩個(gè)視圖相同的是( ).

　　A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④

　　【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，分別分析四個(gè)幾何體的三視圖，從中找出只有兩個(gè)視圖相同的幾何體，可得出結論：① 正方體的主、左和俯視圖都是正方形;② 圓錐的主、左視圖是三角形，俯視圖是圓;③ 球體的主、左和俯視圖都是圓形;④ 圓柱的主、左視圖是長(cháng)方形，俯視圖是圓.只有兩個(gè)視圖相同的幾何體是圓錐和圓柱，故選D.

　　【點(diǎn)評】解決這類(lèi)問(wèn)題主要是要“看懂”視圖，要弄清主視圖是從正面看得到的，左視圖是從左面看得到的，俯視圖是從上面看得到的.

　　考點(diǎn)8 簡(jiǎn)單物體的展開(kāi)圖

　　例8 (2012·四川廣安)一個(gè)正方體的每個(gè)面都寫(xiě)有一個(gè)漢字，其平面展開(kāi)圖如圖6所示，則在該正方體中，和“崇”相對的面上寫(xiě)的漢字是( ).

　　A. 低 B. 碳 C. 生 D. 活

　　【解析】將展開(kāi)圖進(jìn)行折疊，可發(fā)現和“崇”相對的面上寫(xiě)的漢字是“低”，所以選A.

　　【點(diǎn)評】由平面展開(kāi)圖想象物體的形狀，可將展開(kāi)圖試著(zhù)折疊，看能還原成什么樣的幾何體;由物體畫(huà)展開(kāi)圖，可將具體的幾何體展開(kāi)，觀(guān)察其特征，以獲得基本的經(jīng)驗.

　　考點(diǎn)9 中心投影、平行投影

　　例9 (2011·江西)如圖7，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當木桿繞A按逆時(shí)針?lè )较蛐�轉直至到達地面時(shí)，影子的長(cháng)度發(fā)生變化.設AB垂直于地面時(shí)的影長(cháng)為AC(假定AC>AB)，影長(cháng)的最大值為m，最小值為n，那么下列結論：① m>AC;② m=AC;③ n=AB;④ 影子的長(cháng)度先增大后減小.其中，正確的結論的序號是_______.

　　【解析】考慮旋轉的整個(gè)過(guò)程，當木桿繞A按逆時(shí)針?lè )较蛐�轉時(shí)，影長(cháng)在增大;到木桿AB垂直于原來(lái)直立時(shí)燈光對B點(diǎn)的投射線(xiàn)時(shí)，影長(cháng)達到最大值;若繼續旋轉時(shí)，影長(cháng)在減小;當木桿AB旋轉到達地面時(shí)，影長(cháng)減小到與木桿一樣長(cháng). 因此有m>AC， n=AB，影子的長(cháng)度先增大后減小.所以填①③④.

　　【點(diǎn)評】解決投影問(wèn)題關(guān)鍵要分清問(wèn)題是中心投影還是平行投影，用好它們的性質(zhì)，很多時(shí)候可結合生活經(jīng)驗來(lái)區分.