高等數學(xué)考試大綱解析：一元函數微分學(xué)

　　(一)導數與微分

　　1、知識范圍

　　(1)導數概念

　　導數的定義、左導數與右導數、函數在一點(diǎn)處可導的充分必要條件、導數的幾何意義與物理意義、可導與連續的關(guān)系

　　(2)求導法則與導數的基本公式

　　導數的四則運算、反函數的導數、導數的基本公式

　　(3)求導方法

　　復合函數的求導法、隱函數的求導法、對數求導法、由參數方程確定的函數的求導法、求分段函數的導數

　　(4)高階導數

　　高階導數的定義、高階導數的計算

　　(5)微分

　　微分的定義、微分與導數的關(guān)系、微分法則、一階微分形式不變性

　　2、要求

　　(1)理解導數的概念及其幾何意義,了解可導性與連續性的關(guān)系,掌握用定義求函數在一點(diǎn)處的導數的方法。

　　(2)會(huì )求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程。

　　(3)熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法,會(huì )求反函數的導數。

　　(4)掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會(huì )求分段函數的導數。

　　(5)理解高階導數的概念，會(huì )求簡(jiǎn)單函數的階導數。

　　(6)理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關(guān)系，會(huì )求函數的一階微分。

　　(二)微分中值定理及導數的應用

　　1、知識范圍

　　(1)微分中值定理

　　羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理

　　(2)洛必達法則

　　(3)函數增減性的判定法

　　(4)函數的極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值

　　(5)曲線(xiàn)的凹凸性、拐點(diǎn)

　　(6)曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)與鉛直漸近線(xiàn)

　　2、要求

　　(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì )用羅爾定理證明方程根的存在性。會(huì )用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。

　　(2)熟練掌握用洛必達法則求各種型未定式的極限的方法。

　　(3)掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法，會(huì )利用函數的單調性證明簡(jiǎn)單的不等式。

　　(4)理解函數極值的概念。掌握求函數的極值、最大值與最小值的方法，會(huì )解簡(jiǎn)單的應用問(wèn)題。

　　(5)會(huì )判斷曲線(xiàn)的凹凸性，會(huì )求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。

　　(6)會(huì )求曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)與鉛直漸近線(xiàn)。

　　(7)會(huì )作出簡(jiǎn)單函數的圖形。

　　對于一元函數微分學(xué)這部分，重點(diǎn)是會(huì )利用導數和微分的四則運算、復合函數求導法則和參數方程的求導，會(huì )求簡(jiǎn)單函數的高階導數(尤其是二階導數)。會(huì )用羅必達法則求極限，掌握函數單調性的判別法，利用函數單調性證明不等式，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其運用，會(huì )用導數判別函數圖形的拐點(diǎn)和漸近線(xiàn)。