江蘇省自學(xué)考試工程數學(xué)（線(xiàn)性代數，復變函數）考試大綱：

線(xiàn)性代數部分

本課程考試采用教材：《工程數學(xué)——線(xiàn)性代數》（附大綱），申亞男、盧剛主編，外語(yǔ)教學(xué)與研究出版社，2012年版。

一、考試的重點(diǎn)內容

第一章 行列式

1.行列式的定義

了解行列式的定義，掌握行列式的余子式與代數余子式，牢記上（下）三角行列式的計算公式，掌握用行列式定義計算含0非常多或結構特殊的行列式。

2.行列式的性質(zhì)

理解行列式的性質(zhì)，會(huì )用行列式性質(zhì)化簡(jiǎn)行列式。

3.行列式按一行（或一列）展開(kāi)

熟練掌握行列式按一行（或一列）展開(kāi)的方法計算行列式。

第二章 矩陣

1.矩陣的概念

理解矩陣的概念，掌握特殊的方陣：上（下）三角形矩陣、對角矩陣和單位矩陣、對稱(chēng)矩陣和反對稱(chēng)矩陣。

2.矩陣的運算

熟練掌握矩陣的線(xiàn)性運算（加法及數乘）、乘法、方陣的方冪、轉置等運算。

3.可逆矩陣

知道方陣可逆的定義和可逆的幾個(gè)充分必要條件，掌握伴隨矩陣 、 和 。

4.矩陣的初等變換與初等矩陣

熟練掌握矩陣的初等變換，理解初等矩陣和初等變換的關(guān)系，會(huì )用初等行變換法求可逆矩陣的逆矩陣。

5．矩陣的秩

知道矩陣的秩的定義，會(huì )用初等行變換求矩陣的秩。

第三章 向量空間

1. 維向量空間

理解 維向量和 維向量空間 的定義，掌握 維向量的線(xiàn)性運算。

2.向量間的線(xiàn)性關(guān)系

會(huì )判斷向量組的線(xiàn)性相關(guān)或線(xiàn)性無(wú)關(guān)，將給定的向量由向量組線(xiàn)性表出。

3.向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組

掌握用矩陣的初等行變換求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組。

4.向量組的秩與矩陣的秩

掌握用矩陣的初等行變換求向量組的秩或矩陣的秩。

第四章 線(xiàn)性方程組

1.齊次線(xiàn)性方程組

會(huì )判斷齊次線(xiàn)性方程組是否有非零解，熟練掌握用初等行變換求齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系及其通解。

2.非齊次線(xiàn)性方程組

會(huì )判斷非齊次線(xiàn)性方程組解的情況（無(wú)解、有唯一解、有無(wú)窮解），熟練掌握用初等行變換求非齊次線(xiàn)性方程組的通解。

第五章 矩陣的相似對角化

1.特征值與特征向量

理解特征值與特征向量的定義，掌握求特征值與特征向量的方法。

2.相似矩陣與矩陣對角化

理解矩陣相似的概念，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。

3.實(shí)對稱(chēng)矩陣的對角化

掌握用正交矩陣將實(shí)對稱(chēng)矩陣化為相似對角矩陣的方法。

第六章 實(shí)二次型

1. 二次型及其矩陣表示

理解二次型的概念，會(huì )求二次型的矩陣表示。

2.二次型的標準形

掌握用正交變換化二次型為標準形的方法。

3.正定二次型與正定矩陣

會(huì )判斷二次型（矩陣）是否為正定二次型（矩陣）。

二、其余部分為非重點(diǎn)內容

 

          復變函數與積分變換部分
    本課程考試采用教材：《工程數學(xué)——復變函數與積分變換》（附大綱），賀才興主編，遼寧大學(xué)出版社，2000年10月第2版。

一、考試的重點(diǎn)內容

第一篇 復變函數

第一章 復  數

1．復數的運算及幾何意義

掌握復數的四則運算及開(kāi)方運算，會(huì )用復數方程表示常用曲線(xiàn)。

    2．平面點(diǎn)集和區域

掌握用不等式表示區域

第二章 解析函數

1. 柯西—黎曼條件

掌握柯西—黎曼條件，能熟練應用這一條件判別函數的解析性。   

    2. 解析函數與調和函數的關(guān)系   

了解調和函數與解析函數的關(guān)系，掌握共軛調和函數的方法。   

第三章  復變函數的積分   

    1．柯西定理   

理解柯西定理，了解多連通區域上的柯西定理并會(huì )運用。

2. 柯西積分公式

 能熟練應用柯西積分公式計算某些積分。   

    3．解析函數的高階導數

會(huì )應用高階導數公式計算某些積分。

第四章 級  數

1. 泰勒級數

掌握常用初等函數泰勒展開(kāi)式，會(huì )用已知函數（ 、 、 、 、 ）的泰勒展開(kāi)式求另一些簡(jiǎn)單函數的泰勒展開(kāi)式，知道利用奇點(diǎn)求收斂半徑的方法。    

2. 羅朗級數

能熟練地把比較簡(jiǎn)單的函數在不同環(huán)域內展開(kāi)成羅朗級數。   

3. 孤立奇點(diǎn)

理解可去奇點(diǎn)、極點(diǎn)及本性奇點(diǎn)的概念，會(huì )求函數的奇點(diǎn)，并判別它們的類(lèi)型，對于極點(diǎn)能指出其階數。

第五章  留  數   

1. 留數

理解留數的概念，掌握極點(diǎn)處留數的求法，能熟練應用留數定理計算圍道積分。   

第二篇 積分變換

第二章 拉普拉斯變換

1．拉普拉斯變換的基本性質(zhì)

掌握拉氏變換的線(xiàn)性性、相似性、位移性、微分性、積分性和初值定理與終值定理，會(huì )用這些性質(zhì)求函數的拉氏變換。

2．拉普拉斯逆變換

會(huì )用部分分式的方法求像原函數，知道復反演積分公式及海維賽德公式。

3．拉普拉斯變換的應用

能用拉氏變換解常系數線(xiàn)性微分方程

二、其余部分為非重點(diǎn)內容

 

 

工程數學(xué)（線(xiàn)性代數、復變函數）考試總的說(shuō)明

1．本課程由《線(xiàn)性代數》及《復變函數與積分變換》兩個(gè)部分組成。

2． 本課程考試試題中，重點(diǎn)內容所占比例大致為80％。

3． 試題題型可能有填空題、單項選擇題、計算題、應用題和證明題。解答計算題、應用題時(shí)應寫(xiě)出計算步驟，要求做到步驟清楚，運算準確，書(shū)寫(xiě)整潔，計算結果應進(jìn)行簡(jiǎn)化； 解答證明題時(shí)要求做到條理清晰，推理正確，論據充分。

4．考試方式為閉卷、筆試�？荚嚂r(shí)間為150分鐘，評分采用百分制，60分為及格�？荚嚂r(shí)允許攜帶鋼筆、圓珠筆、鉛筆、圓規和三角板，允許攜帶沒(méi)有存儲功能的計算器，不允許攜帶數學(xué)手冊，積分表等。答卷不允許用鉛筆書(shū)寫(xiě)。