全國2012年1月高等教育自學(xué)考試高等數學(xué)（工本）試題：

　　一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

　　在每小題列出的四個(gè)備選項中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫(xiě)在題后的括號內。錯選、多選或未選均無(wú)分。

　　1.在空間直角坐標系中，方程x2+y2=2的圖形是(　　　)

　　A.圓 B.球面

　　C.圓柱面 D.旋轉拋物面

　　2.設函數f(x+y,x-y)= ,則f(x,y)=(　　　)

　　A. B. C. D. 3.設積分區域Ω：x2+y2+z2≤1，三重積分I= ，則(　　　)

　　A.I<0 B.I=0

　　C.I>0 D.I與z有關(guān)

　　4.微分方程 的通解y=(　　　)

　　A.C1e-x+C2e2x B. C1e-x+C2e-2x

　　C. C1ex+C2e-2x D. C1ex+C2e2x

　　5.下列無(wú)窮級數中發(fā)散的無(wú)窮級數是(　　　)

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)

　　請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無(wú)分。

　　6. 設函數z=u+v, 而u=x+y, v=xy，則 =___________.

　　7. 設區域D：|x|≤1,0≤y≤1,則二重積分 的值等于___________.

　　8. 設λ是正常數，并且xyλdx+xλydy是其個(gè)函數u(x,y)的全微分，則λ=___________.

　　9. 微分方程 的一個(gè)特解為y*=___________.

　　10. 函數f(x)=sin x展開(kāi)成x的冪級數為_(kāi)__________.

　　三、計算題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)

　　11.求過(guò)點(diǎn)P(4，-1，2)并且與直線(xiàn)L： 平行的直線(xiàn)方程.

　　12.設函數z= ，其中f是可微函數，求 .

　　13.已知函數z=e3y(x2+2y-x)，求 .

　　14.求函數f(x,y,z)=xyz-x2-y2+3z在點(diǎn)(-1，-1, 2)處的梯度.

　　15.求曲面z=4-x2-y2上平行于平面2x+2y+z-7=0的切平面方程.

　　16.計算二重積分I= ，其中D是由坐標軸和直線(xiàn)x+y=4所圍成的區域.

　　17.計算三重積分I= ，其中積分區域 ：x2+y2+z2≤1.

　　18.計算對弧長(cháng)的曲線(xiàn)積分 ，其中L是連接點(diǎn)(1，0)和(0，1)的直線(xiàn)段.

　　19.計算對坐標的曲線(xiàn)積分 ，其中L是橢圓 的逆時(shí)針?lè )较?

　　20.求微分方程(1+x2)dy+(1+y2)dx=0的通解.

　　21.求冪級數 的收斂半徑和收斂區間.

　　22.設函數f(x)=x+1,x 的傅里葉級數展開(kāi)式為 求系數a5 .

　　四、綜合題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)

　　23.求由四個(gè)平面x=0, y=0, x=1, y=1所構成的柱面和平面z=0及x+y+z=7所圍成的立體的體積.

　　24.設無(wú)窮級數 和 均收斂，證明無(wú)窮級數 是絕對收斂.

　　25.設曲線(xiàn)y=y(x)在其上任意點(diǎn)(x,y)處的切線(xiàn)斜率為 ，且過(guò)點(diǎn)(-1，0)，求該曲線(xiàn)的方程.