第一章　函數及其圖形

 

 

　　一、函數定義域
　　
　　函數的表達式若是由有限項通過(guò)四則運算組成，其定義域是各項定義域的交集，求各項的定義域可按下面原則進(jìn)行。
　　1分母中含有自變量時(shí)，分母不能為零。
　　2偶次根式下含有自變量時(shí)，被開(kāi)方式必須非負。
　　3對數式的真數含有自變量時(shí)，真數必須大于零。
　　4反正（或余）弦函數符號下含有自變量時(shí)，其絕對值不能大于1。
　　分段函數的定義域，是各段定義域的并集。
　　例1.求函數 的定義域
　　【答疑編號32010101】
　　 ，
　　所以定義域為(1,2]

　　
　　二、基本初等函數
　　“高等數學(xué)”研究的對象是函數，這些函數主要是初等函數，我們所研究的初等函數是由六種基本初等函數構成的。所以掌握基本初等函數的概念，性質(zhì)是非常重要的。
　　基本初等函數 初等函數　　
　　這六種基本初等函數有：常值函數，指數函數，三角函數，冪函數，反三角函數，對數函數。
　　為了記憶的方便，我們將常值函數以外的五個(gè)函數用一句話(huà)記為：“指、三、冪、反、對”
　　“指”即為指數函數；“三”為三角函數；“冪”為冪函數；“反”為反三角函數；“對”為對數函數。
　　在這五種基本初等函數中，指數函數與對數函數互為反函數，三角函數與反三角函數互為反函數。
　　對于指數函數應掌握： 等函數的性質(zhì)如：

　　對于三角函數應掌握三角函數間重要的恒等式：
　　
　　
　　對于冪函數應掌握： 的性質(zhì)、圖形。
　　對反三角函數如 應知道有三個(gè)含義：（1）表示一個(gè)角；（2）角的范圍： ；（3）角的性質(zhì)：
　　對數函數 會(huì )用換底公式等性質(zhì)：
　　 　

　　
　　三、分段、復合函數
　　會(huì )求分段函數的定義域，分段點(diǎn)的性質(zhì)；
　　會(huì )將復合函數進(jìn)行分解

　　例2.已知f（x）的定義域是[0，4]，那么求f（x²）的定義域。
　　【答疑編號32010102】