數學(xué)是很多人頭疼學(xué)科。數學(xué)規律題不僅能很好的訓練和提高學(xué)生的判斷和推理能力,而且還能很好的訓練和培養學(xué)生的邏輯思維能力。從教十多年來(lái),在教與學(xué)中見(jiàn)到很多習題的求解中都題體現了規律,而且在多年的中考試題中,規律題也常常出現,這些題也是學(xué)生所棘手的容易錯的題,因此在平時(shí)的教學(xué)中很有必要注意規律題的訓練。下面我就例舉一些我所遇到的常見(jiàn)的規律題以供大家借鑒。

　　一、代數數字規律

　　例1、以知:21=2,22 =4 ,23 =8 ,24 =16, 25 = 32,那么22010的末尾數字是多少呢?

　　分析:本題就是一個(gè)數字規律題,此時(shí)我們可以把2的6次方,2的7次方,2的8次方的末尾數字都找出來(lái),發(fā)現它們分別是4,8,6。這樣我們發(fā)現2的1——8次方的末尾數字分別是2,4,8,6;2,4,8,6.這時(shí)規律就顯然意見(jiàn)了,它們的末尾數字是每4次一循環(huán),我們用要求的指數除以4,如果余1末尾數字應該是2,如果余2末尾數字應該是4,如果余3末尾數字應該是8,如果余4末尾數字應該是6。而2010除以4,發(fā)現結果是252余2,所以末尾數字應該是4。按此規律我們還可以解決底數是3的冪的問(wèn)題,因此該規律還可以進(jìn)行推廣。

　　例2、 例如,觀(guān)察下列各式數:0,3,8,15,24,……。請你試按此規律寫(xiě)出第100個(gè)數是�！�

　　分析:我們首先把給出的數字按序數排列:

　　給出的數:0,3,8,15,24,……。

　　序數號: 1,2,3, 4, 5,……。

　　我們很容易發(fā)現,已知數的每一項,都等于它的序列號的平方減1。因此,第n項的數字一定是n2-1,所以第100個(gè)數是1002-1,即9999.

　　例3、一個(gè)由1和0組成的2010位的數碼,其排列規律是:101101110101101110101101110………….,其中”0″的個(gè)數為?

　　分析:整個(gè)數碼是由101101110這九個(gè)數字為一節進(jìn)行循環(huán)的,2010÷9=223…..3,因為每一節內有3個(gè)“0”,所以223節中有669個(gè)“0”可是還余3個(gè)數,這3個(gè)數中有1個(gè)“0”所以一共是669+1=700個(gè)“0”

　　例4、元旦聯(lián)歡會(huì )上,小紅按照4個(gè)紅氣球,3個(gè)黃氣球,2個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來(lái)裝飾會(huì )場(chǎng),第56個(gè)氣球的顏色是?

　　分析:本題的規律是先不考慮氣球的顏色,實(shí)際是4+3+2個(gè)氣球一個(gè)循環(huán),用56÷(4+3+2)=6……2,所以是紅色的。其實(shí)余1—4都是紅色的,若余5—7都是黃色的,而余8和9則都是綠色的。

　　例5、 已知下列等式:

　�、�13=12;

　�、� 13+23=32;

　�、� 13+23+33=62;

　�、� 13+23+33+43=102 ;

　　…… ……

　　由此規律知,第⑤個(gè)等式是.”

　　分析:本題給出的等式中,左邊的加數個(gè)數在逐漸變多,加數的底數也不斷依次增加變化,右邊的和也在不斷變化。左邊從上到下進(jìn)行比較,我們發(fā)現加數個(gè)數依次增加一個(gè)。所以,第⑤個(gè)等式應該有5個(gè)加數;而從左向右比較加數的底數,發(fā)現它們呈自然數排列。所以,第⑤個(gè)等式的左邊是13+23+33+43+53。然后看等式的右邊,指數大小沒(méi)有變化,變化的只是底數。等式的左邊也是指數沒(méi)有變化,變化的也是底數。比較等式兩邊的底數,發(fā)現和的底數與加數的底數和相等。所以,第⑤個(gè)等式右邊的底數是(1+2+3+4+5),和就是為152。所以第⑤個(gè)等式是13+23+33+43+52=152。

　　二、幾何圖形規律

　　例6 、已知2條直線(xiàn)倆倆相交最多有1個(gè)交點(diǎn),那么3條直線(xiàn)倆倆相交最多有幾個(gè)交點(diǎn)呢?10條呢?100條呢?

　　分析:本題也顯然是一個(gè)規律題,我們發(fā)現2條直線(xiàn)倆倆相交最多有1個(gè)交點(diǎn),3條直線(xiàn)倆倆相交最多有3個(gè)交點(diǎn),即(1+2)個(gè)交點(diǎn),4條直線(xiàn)倆倆相交最多有6個(gè)交點(diǎn),即(1+2+3)個(gè)交點(diǎn),4條直線(xiàn)倆倆相交最多有10個(gè)交點(diǎn),即(1+2+3+4)個(gè)交點(diǎn),所以規律已經(jīng)很清楚了,那么10條直線(xiàn)倆倆相交最多應該有(1+2+3+4+5+6+7+8+9)個(gè)交點(diǎn);100條直線(xiàn)倆倆相交最多應該有(1+2+…+99)個(gè)交點(diǎn)。

　　例7、以知過(guò)圓上2點(diǎn)可以作圓1條弦,過(guò)圓上3點(diǎn)可以作圓3條弦,那么過(guò)圓上10點(diǎn)可以作多少條弦呢?過(guò)圓上100個(gè)點(diǎn)可以作圓多少條弦呢?

　　分析:如果大家細心的話(huà),可以發(fā)現本題的規律和例4的規律是一樣的,在此就不再重復。

　　例8、請你仔細觀(guān)察圖中等邊三角形圖形的變換規律,寫(xiě)出你發(fā)現關(guān)于等邊三角形內一點(diǎn)到三邊距離的數學(xué)事實(shí):�！�

　　分析:在這三個(gè)圖形中,白色的三角形是等邊三角形,里邊鑲嵌著(zhù)三個(gè)黑色三角形。從左向右觀(guān)察,其中上邊兩個(gè)黑色三角形按照順時(shí)針的方向發(fā)生了旋轉,但是形狀沒(méi)有發(fā)生變化,當然黑色三角形的高也沒(méi)有發(fā)生變化。左起第一個(gè)圖形里黑色三角形高的和是等邊三角形里一點(diǎn)到三邊的距離和,最后一個(gè)圖形里,三個(gè)黑色三角形高的和是等邊三角形的高。所以,等邊三角形里任意一點(diǎn)到三邊的距離和等于它的高。

　　例9、用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板,則第(3)個(gè)圖形中有黑色瓷磚塊,第 個(gè)圖形中需要黑色瓷磚塊(用含 的代數式表示).

　　分析:本題的這三個(gè)圖形中,第一個(gè)圖形有4塊黑瓷磚,后面圖形的黑瓷磚有一定的變化規律。它們的規律分別是,第二個(gè)圖形中多出1×3塊黑瓷磚,第三個(gè)圖形中多出2×3塊黑瓷磚,依次類(lèi)推,第n個(gè)圖形中多出(n-1)×3塊黑瓷磚。所以,第n個(gè)圖形中一共有4+(n-1)×3塊黑瓷磚。

　　總之 ,學(xué)生在探究規律的數學(xué)解題過(guò)程中,既能找到求解數學(xué)習題的樂(lè )趣,又能充分訓練自己的思維能力,還能能夠增強學(xué)生的創(chuàng )造意識,提高學(xué)生的創(chuàng )新能力。我相信規律題在歷年的中考數學(xué)試卷中的份額也將會(huì )一定會(huì )得到不斷的得提高,而且只要我們的學(xué)生能夠堅持不懈,持之以恒的運用規律求解數學(xué)問(wèn)題,一定會(huì )取得令人滿(mǎn)意的成績(jì)。