之前小編出了幾篇學(xué)科的學(xué)習方法，很多爸爸媽媽都留言，希望米藍能介紹理科的解題和學(xué)習思路。前幾天發(fā)現了一篇總結中小學(xué)數學(xué)經(jīng)典題型和解題思路，推薦給家有讀書(shū)孩子的家長(cháng)。

　　13種數學(xué)典型難題

　　

 

　　1正方體展開(kāi)圖

　　正方體有6個(gè)面，12條棱，當沿著(zhù)某棱將正方體剪開(kāi)，可以得到正方體的展開(kāi)圖形，很顯然，正方體的展開(kāi)圖形不是唯一的，但也不是無(wú)限的，事實(shí)上，正方體的展開(kāi)圖形有且只有11種，11種展開(kāi)圖形又可以分為4種類(lèi)型：

　　(1)141型

　　中間一行4個(gè)作側面，上下兩個(gè)各作為上下底面，共有6種基本圖形。

　　

 

　　(2)231型

　　中間一行3個(gè)作側面，共3種基本圖形。

　　

 

　　(3)222型

　　中間兩個(gè)面，只有1種基本圖形。

　　

　　(4)33型

　　中間沒(méi)有面，兩行只能有一個(gè)正方形相連，只有1種基本圖形。

　　

　　2和差問(wèn)題

　　已知兩數的和與差，求這兩個(gè)數。

　　【口訣】：

　　和加上差，越加越大;　　除以2，便是大的;　　和減去差，越減越小;　　除以2，便是小的。

　　例：已知兩數和是10，差是2，求這兩個(gè)數。

　　按口訣，則大數=(10+2)/2=6，小數=(10-2)/2=4。

　　3雞兔同籠問(wèn)題

　　【口訣】：

　　假設全是雞，假設全是兔�！　《嗔藥字荒_，少了幾只足?　　除以腳的差，便是雞兔數。

　　例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數。

　　求兔時(shí)，假設全是雞，則免子數=(120-36X2)/(4-2)=24

　　求雞時(shí)，假設全是兔，則雞數 =(4X36-120)/(4-2)=12

　　4濃度問(wèn)題

　　(1)加水稀釋

　　【口訣】：

　　加水先求糖，糖完求糖水�！　√撬疁p糖水，便是加糖量。

　　例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0%?

　　加水先求糖，原來(lái)含糖為：20X15%=3(千克)

　　糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應有多少糖水，3/10%=30(千克)

　　糖水減糖水，后的糖水量減去原來(lái)的糖水量，30-20=10(千克)

　　(2)加糖濃化

　　【口訣】：

　　加糖先求水，水完求糖水�！　√撬疁p糖水，求出便解題。

　　例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0%?

　　加糖先求水，原來(lái)含水為：20X(1-15%)=17(千克)

　　水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應有多少糖水，17/(1-20%)=21.25(千克)

　　糖水減糖水，后的糖水量減去原來(lái)的糖水量，21.25-20=1.25(千克)

　　5路程問(wèn)題

　　(1)相遇問(wèn)題

　　【口訣】：

　　相遇那一刻，路程全走過(guò)�！　〕�以速度和，就把時(shí)間得。

　　例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時(shí)，乙的速度為20千米/小時(shí)，多少時(shí)間相遇?

　　相遇那一刻，路程全走過(guò)。即甲乙走過(guò)的路程和恰好是兩地的距離120千米。

　　除以速度和，就把時(shí)間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時(shí))，所以相遇的時(shí)間就為120/60=2(小時(shí))

　　(2)追及問(wèn)題

　　【口訣】：

　　慢鳥(niǎo)要先飛，快的隨后追�！　∠茸叩穆烦�，除以速度差，　　時(shí)間就求對。

　　例：姐弟二人從家里去鎮上，姐姐步行速度為3千米/小時(shí)，先走2小時(shí)后，弟弟騎自行車(chē)出發(fā)速度6千米/小時(shí)，幾時(shí)追上?

　　先走的路程，為3X2=6(千米)

　　速度的差，為6-3=3(千米/小時(shí))。

　　所以追上的時(shí)間為：6/3=2(小時(shí))。

　　6和比問(wèn)題

　　已知整體求部分。

　　【口訣】：

　　家要眾人合，分家有原則�！　》帜副葦岛�，分子自己的�！　『统艘员壤�，就是該得的。

　　例：甲乙丙三數和為27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數。

　　分母比數和，即分母為：2+3+4=9;

　　分子自己的，則甲乙丙三數占和的比例分別為2/9，3/9，4/9。

　　和乘以比例，所以甲數為27X2/9=6，乙數為：27X3/9=9，丙數為：27X4/9=12。

　　7差比問(wèn)題(差倍問(wèn)題)

　　【口訣】：

　　我的比你多，倍數是因果�！　》肿訉�(shí)際差，分母倍數差�！　∩淌且槐兜�，　　乘以各自的倍數，　　兩數便可求得。

　　例：甲數比乙數大12，甲:乙=7：4，求兩數。

　　先求一倍的量，12/(7-4)=4，

　　所以甲數為：4X7=28，乙數為：4X4=16。

　　8工程問(wèn)題

　　【口訣】：

　　工程總量設為1，　　1除以時(shí)間就是工作效率�！　�單獨做時(shí)工作效率是自己的，　　一齊做時(shí)工作效率是眾人的效率和�！　�1減去已經(jīng)做的便是沒(méi)有做的，　　沒(méi)有做的除以工作效率就是結果。

　　例：一項工程，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成。甲乙同時(shí)做2天后，由乙單獨做，幾天完成?

　　[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)

　　9植樹(shù)問(wèn)題

　　【口訣】：

　　植樹(shù)多少顆，　　要問(wèn)路如何?　　直的加1，　　圓的是結果。

　　例1：在一條長(cháng)為120米的馬路上植樹(shù)，間距為4米，植樹(shù)多少顆?

　　路是直的。所以植樹(shù)120/4+1=31(顆)。

　　例2：在一條長(cháng)為120米的圓形花壇邊植樹(shù)，間距為4米，植樹(shù)多少顆?

　　路是圓的，所以植樹(shù)120/4=30(顆)。

　　【公式】：

　　單邊植樹(shù)(兩端都植) ：距離÷間隔數 +1=棵數

　　單邊植樹(shù)(只植一端) ：距離÷間隔數=棵數

　　單邊植樹(shù)(兩端都不植) ：距離÷間隔數-1=棵數

　　雙邊植樹(shù)(兩端都植)：( 距離÷間隔數+1)×2=棵數

　　雙邊植樹(shù)(只植一端)：( 距離÷間隔數)×2=棵數

　　雙邊植樹(shù)(兩端都不植)：( 距離÷間隔數-1)×2=棵數

　　循環(huán)植樹(shù)： 距離÷間隔數=棵數

　　解釋?zhuān)? 、非封閉線(xiàn)路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形:

　�、湃绻�在非封閉線(xiàn)路的兩端都要植樹(shù),那么:

　　株數=段數+1=全長(cháng)÷株距+1

　　全長(cháng)=株距×(株數-1)

　　株距=全長(cháng)÷(株數-1)

　�、迫绻�在非封閉線(xiàn)路的一端要植樹(shù),另一端不要植樹(shù),那么:

　　株數=段數=全長(cháng)÷株距

　　全長(cháng)=株距×株數

　　株距=全長(cháng)÷株數

　�、侨绻�在非封閉線(xiàn)路的兩端都不要植樹(shù),那么:

　　株數=段數-1=全長(cháng)÷株距-1

　　全長(cháng)=株距×(株數+1)

　　株距=全長(cháng)÷(株數+1)

　　2 、封閉線(xiàn)路上的植樹(shù)問(wèn)題的數量關(guān)系如下：

　　株數=段數=全長(cháng)÷株距

　　全長(cháng)=株距×株數

　　株距=全長(cháng)÷株數

　　10盈虧問(wèn)題

　　【口訣】：

　　全盈全虧，大的減去小的;　　一盈一虧，盈虧加在一起�！　〕�以分配的差，　　結果就是分配的東西或者是人。

　　例1：小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè);每人8個(gè)多7個(gè)。求有多少小朋友多少桃子?

　　一盈一虧，則公式為：(9+7)/(10-8)=8(人)，相應桃子為8X10-9=71(個(gè))

　　例2：士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā);每人50發(fā)則多200發(fā)，多少士兵多少子彈?

　　全盈問(wèn)題。大的減去小的，則公式為：(680-200)/(50-45)=96(人)則子彈為96X50+200=5000(發(fā))。

　　例3：學(xué)生發(fā)書(shū)。每人10本則差90本;每人8 本則差8本，多少學(xué)生多少書(shū)?

　　全虧問(wèn)題。大的減去小的。則公式為：(90-8)/(10-8)=41(人)，相應書(shū)為41X10-90=320(本)。

　　11牛吃草問(wèn)題

　　【口訣】：

　　每牛每天的吃草量假設是份數1，

　　A頭B天的吃草量算出是幾?

　　M頭N天的吃草量又是幾?

　　大的減去小的，除以二者對應的天數的差值，

　　結果就是草的生長(cháng)速率。

　　原有的草量依此反推。

　　公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長(cháng)速率。

　　將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：

　　一小部分先吃新草，個(gè)數就是草的比率;

　　有的草量除以剩余的牛數就將需要的天數求知。

　　例：整個(gè)牧場(chǎng)上草長(cháng)得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完;23頭牛9天也可以把草吃完。問(wèn)21頭多少天把草吃完。

　　每牛每天的吃草量假設是1，則27頭牛6天的吃草量是27X6=162，23頭牛9天的吃草量是23X9=207;

　　大的減去小的，207-162=45;二者對應的天數的差值，是9-6=3(天)

　　結果就是草的生長(cháng)速率。所以草的生長(cháng)速率是45/3=15(牛/天);

　　原有的草量依此反推。

　　公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長(cháng)速率。

　　所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。

　　將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：

　　一小部分先吃新草，個(gè)數就是草的比率;

　　這就是說(shuō)將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草;

　　剩下的21-15=6去吃原有的草，

　　所以所求的天數為：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)

　　12年齡問(wèn)題

　　【口訣】：

　　歲差不會(huì )變，同時(shí)相加減。歲數一改變，倍數也改變。抓住這三點(diǎn)，一切都簡(jiǎn)單。

　　例1：小軍今年8 歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡的小軍的3倍?

　　歲差不會(huì )變，今年的歲數差點(diǎn)34-8=26，到幾年后仍然不會(huì )變。

　　已知差及倍數，轉化為差比問(wèn)題。

　　26/(3-1)=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應該是5年后。

　　例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數的和是40歲時(shí)，兩人各應該是多少歲?

　　歲差不會(huì )變，今年的歲數差13-9=4幾年后也不會(huì )改變。

　　幾年后歲數和是40，歲數差是4，轉化為和差問(wèn)題。

　　則幾年后，姐姐的歲數：(40+4)/2=22，弟弟的歲數：(40-4)/2=18，所以答案是9年后。

　　13余數問(wèn)題

　　【口訣】：

　　余數有(N-1)個(gè)，最小的是1，最大的是(N-1)。周期性變化時(shí)，不要看商，

　　只要看余。

　　例：如果時(shí)鐘現在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整，那么分針旋轉1990圈后是幾點(diǎn)鐘?

　　分針旋轉一圈是1小時(shí)，旋轉24圈就是時(shí)針轉1圈，也就是時(shí)針回到原位。1980/24的余數是22，所以相當于分針向前旋轉22個(gè)圈，分針向前旋轉22個(gè)圈相當于時(shí)針向前走22個(gè)小時(shí)，時(shí)針向前走22小時(shí)，也相當于向后24-22=2個(gè)小時(shí)，即相當于時(shí)針向后拔了2小時(shí)。即時(shí)針相當于是18-2=16(點(diǎn))。

　　

 

　　最快最全的數學(xué)計算法

　　1.十幾乘十幾：

　　口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。

　　例：12×14=?

　　解: 1×1=1

　　2+4=6

　　2×4=8

　　12×14=168

　　注：個(gè)位相乘，不夠兩位數要用0占位。

　　2.頭相同，尾互補(尾相加等于10)：

　　口訣：一個(gè)頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。

　　例：23×27=?

　　解：2+1=3

　　2x3=6

　　3x7=21

　　23×27=621

　　注：個(gè)位相乘，不夠兩位數要用0占位。

　　3.第一個(gè)乘數互補，另一個(gè)乘數數字相同：

　　口訣：一個(gè)頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。

　　例：37×44=?

　　解：3+1=4

　　4×4=16

　　7×4=28

　　37×44=1628

　　注：個(gè)位相乘，不夠兩位數要用0占位。

　　4.幾十一乘幾十一：

　　口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。

　　例：21×41=?

　　解：2×4=8

　　2+4=6

　　1×1=1

　　21×41=861

　　5.11乘任意數：

　　口訣：首尾不動(dòng)下落，中間之和下拉。

　　例：11×23125=?

　　解：2+3=5

　　3+1=4

　　1+2=3

　　2+5=7

　　2和5分別在首尾

　　11×23125=254375

　　注：和滿(mǎn)十要進(jìn)一。

　　6.十幾乘任意數：

　　口訣：第二乘數首位不動(dòng)向下落，第一因數的個(gè)位乘以第二因數后面每一個(gè)數字，加下一位數，再向下落。

　　例：13×326=?

　　解：13個(gè)位是3

　　3×3+2=11

　　3×2+6=12

　　3×6=18

　　13×326=4238

　　注：和滿(mǎn)十要進(jìn)一。