隨著(zhù)課程改革的不斷深入，一大批格調清新、設計獨特的開(kāi)放型、探究型、操作型等創(chuàng )新題紛紛在各地中考試卷上閃亮登場(chǎng).近年來(lái)，有關(guān)全等三角形的創(chuàng )新題更令人耳目一新、目不暇接;試題以它的新穎性、思辨性摒棄模式、推陳出新，創(chuàng )造性地描繪了一個(gè)絢麗多姿的圖形世界.

　　根據ASA有△PBD≌△CBA，在此基礎上，就不難得到△PNA≌△CND、△PEM≌△FMB.

　　點(diǎn)評：本題將幾何證明融入到剪紙活動(dòng)中，讓學(xué)生在剪、拼等操作中去發(fā)現幾何結論，較好地體現了新課程下“做數學(xué)”的理念.(2)題結論開(kāi)放，而且結論豐富，學(xué)生可以從不同的角度去進(jìn)行探索，在參與圖形的變化過(guò)程及探究活動(dòng)中創(chuàng )造性地激活了思維，令人回味.

　　八、閱讀歸納型

　　例8：我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個(gè)三角形不一定全等.那么在什么情況下，它們會(huì )全等嗎?

　　(1)閱讀與證明：

　　對于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們全等.

　　對于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們全等(證明略)

　　對于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

　　已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1.

　　求證：△ABC≌△A1B1C1.(請你將下列證明過(guò)程補充完整.)

　　證明：分別過(guò)點(diǎn)B，B1作BD⊥CA于D，

　　B1D1⊥C1A1于D1，

　　則∠BDC=∠B1D1C1=90°.

　　∵BC=B1C1，∠C=∠C1，

　　∴△BCD≌△B1C1 D1.

　　∴BD=B1D1.

　　(2)歸納與敘述：

　　由(1)可得到一個(gè)正確結論，請你寫(xiě)出這個(gè)結論.

　　分析：(1)由條件AB= A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°.

　　易得△ADB≌△A1D1B1，因此∠A=∠A1，

　　又由∠C=∠C1，BC=B1C1，

　　從而得到△ABC≌△A1B1C1.

　　(2)歸納為：兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個(gè)銳角三角形(或直角三角形或鈍角三角形)是全等的.

　　點(diǎn)評：邊邊角問(wèn)題是全等三角形判定中的難點(diǎn)，也是學(xué)生易出錯的內容，要涉及三角形形狀的分類(lèi).本題構思新穎，創(chuàng )造性地設計了閱讀情境，引領(lǐng)學(xué)生跨越障礙，引導學(xué)生合情推理并總結概括，考查了學(xué)生閱讀理解、類(lèi)比、概括等綜合能力，同時(shí)也培養了學(xué)生靈活、精細、嚴謹的數學(xué)思維品質(zhì).

　　九、作圖證明型

　　例9 ：已知Rt△ABC中，∠C=90°.

　　(1)根據要求作圖(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法)①作∠BAC的平分線(xiàn)AD交BC于D;②作線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)交AB于E，交AC于F，垂足為H;③連接ED.

　　(2)在(1)的基礎上寫(xiě)出一對全等三角形：△_______≌△_______并加以證明.

　　分析：(1)按照要求用尺規作∠BAC的平分線(xiàn)AD、作線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)，并連接相關(guān)線(xiàn)段.

　　(2)由AD平分∠BAC，

　　可以得到∠BAD=∠DAC;由EF垂直平分線(xiàn)段AD，

　　可以得到∠EHA=∠FHA=∠EHD=90°，EA=ED，

　　從而有∠EAD=∠EDA=∠FAH，再加上公共邊，

　　從而有△AEH≌△AFH≌△DEH.以上三組中任選一組即可.

　　點(diǎn)評：作角平分線(xiàn)和線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是新課標中明確提出的基本作圖之一，動(dòng)手作圖，使學(xué)生在操作活動(dòng)的過(guò)程中感受知識的自然呈現，體驗數學(xué)的神秘與樂(lè )趣，并實(shí)現數學(xué)的再創(chuàng )造，從而進(jìn)一步感受數學(xué)的無(wú)限魅力，促進(jìn)數學(xué)學(xué)習.