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一、單項選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)
在每小題列出的四個(gè)備選項中只有一個(gè)是符合題目要求的,請將其代碼填寫(xiě)在題后的括號內。錯選、多選或未選均無(wú)分。
1.設函數f(x,y)=
A.
C.
2. 設函數f (x,y) =
A.間斷點(diǎn) B.連續點(diǎn)
C.極大值點(diǎn) D.駐點(diǎn)
3.設D是由直線(xiàn)x+y+1=0與坐標軸所圍成的區域,則二重積分
A.0 B.1
C.2 D.4
4.微分方程
A.y=Cex B.y=e2x+C
C.y=2eCx D.y=Ce2x
5.冪級數
A.-e-x-1 B.1-e-x
C.e-x-1 D.1+e-x
二、填空題(本大題共5小題,每小題2分,共10分)
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無(wú)分。
6.設向量α=
7.設函數z = sin(x2+y2),則
8.二次積分I=
9.微分方程
10.設無(wú)窮級數
三、計算題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
11.設平面
12.設函數z = xy+
13.設方程exy+ysinx+z2-2z=1確定函數z=z (x,y),求
14.求函數f (x,y) =cos ( xy ) +x2-y的梯度grad f (1,0).
15.求曲面x2+2y2+z2=7在點(diǎn)(2,-1,1)處的法線(xiàn)方程.
16.計算二重積分I=
17.計算三重積分I=
18.計算對弧長(cháng)的曲線(xiàn)積分
19.求對坐標的曲線(xiàn)積分
20.設函數f (x)滿(mǎn)足
21.求無(wú)窮級數
22. 設函數f(x)=x2sinx的馬克勞林級數為
四、綜合題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)
23.欲做容積為
24.求曲面z =2x2 +y2和z =6-x2-2y2所圍立體的體積.
25.設f (x)是以2
f (x)=
求f (x)的傅里葉級數展開(kāi)式.
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